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デキる生徒はやっている 計算を速く楽にする工夫まとめ


計算は絶対に速く正確に出来たほうが良いです。計算問題で有利だからというだけでなく、
計算が速いことで、多くの試行錯誤が可能になります。
一つの問題に取り組むとき、大抵は何通りものアプローチをおこないますが、せっかく正しいアプローチを取りながら過程の計算で躓き、そして力尽きる生徒を時々見かけます。算数は才能やセンスが大事と思われがちですが、算数が苦手な生徒の多くは単純に「計算が苦手なだけ」であることが多々あります。もったいない。

知っておくと計算が楽になる工夫をまとめて紹介します。

 

1. まずある程度の計算は覚えてしまうべき

九九の計算だけでなく、区切りのいい数字などの計算は覚えてしまうと便利です。
たとえば

・12×5や16×5 といった5のかけ算
・15×4、15×6、15×8、25×4 などのきりのいい数
・11×11 など自乗となる数(これは高校生になるとのちのち便利です。)

さらに、これらをいくつか覚えておくことで、それに近い数字の計算もすぐできるようになります。
たとえば、11×11=121 というのを覚えていれば、
11×12 という計算をする時には、
121 にもう一つ11を足せばいいので、121+11=132 だ、と考えられます。

 

2. 九九をうまく使って簡単に考えてみる

例えば、 15×16 という計算をするとします。
これは九九に分解すると 3×5  ×  8×2 になります。

そこで、真ん中の 5×8 を先に計算すると、 3×2×40 となり、
6×40=240
と、九九の計算だけで簡単に解くことができます。
このように、なんとなくここはうまく九九で解けるぞ、という感覚を身につけると
2桁どうしの計算も楽に解けることがあります。
また、 16×25 の場合、4×4×25 と分解してみましょう。
4×25は100 なので、4×100=400 と、簡単に出すことができます。

 

3. 足し算も分解しよう

例えば、3997+206 の計算をする時、
3997を4000−3、 206を200+6 と考えましょう。

すると、4200から3引いて、6足せばいい、ということになります。

また連続した数字の場合も分解してみましょう。

49+50+51+53
という計算は、50とどれだけ差があるかで考えましょう。
50×4−1+1+3
としてしまえば簡単です。

 

4. かけ算の考えを足し引き算にも

たとえば、26+39 の計算をする時。
26は 13×2、39は 13×3 です。

つまり26+39は13×2+13×3となるので、13×5=65 と考えることができます。

また引き算でも使えます。
412−128 であれば、両方4の倍数なので
103×4−32×4=71×4 とできます。

 

5. かけ算・わり算数だけの式は分数の形にする

56×36÷35÷16
こんな計算を順番にしていくのは大変です。そういうときは、分数の計算の形にしましょう。

cal

 

6. 分配のルールを上手に使う

2つの数の和や差をさらにかけたり割ったりするような計算では次のような決まりがあります。

(A+B)×□=A×□+B×□
(A−B)×□=A×□−B×□
(A+B)÷□=A÷□+B÷□
(A−B)÷□=A÷□−B÷□

 

これをうまく使えば、
例えば、68×14+32×14 という計算があったら、
(68+32)×14 となるので、
100×14=1400
と簡単に答えることができます。

 

7. 割り切れる数かを瞬時に判断する

数字が、3、6、9で割り切れるかどうかが簡単にわかる方法があります。

 

3で割り切れる3桁の数字の条件

→ それぞれの位の数字の和が3の倍数
714 → 7+1+4=12 なので3で割れる数字です。

(なぜかというと)
100の位をa,10の位をb,1の位をcにすると
100×a+10×b+c
これを100×a=99×a+a, 10×b=9×b+bとすると、
99×a+9×b+(a+b+c)
99も9も3で割れるので、あとはa+b+cが3の倍数であれば割り切れる数

4で割り切れる3桁の数字

下2桁が4で割り切れる数または00の数
512は下2桁が12なので4で割れます。512は4で割り切れます。

(なぜかというと)
例えば 543XX という数字があるとします。
これは、54300+XXとなります。
54300は543×100なので、543×25×4で、4で割り切れます。
この時100の位以上の数字が何であれ、×100になるので必ず4で割れます。
だから、残りのXX部分が4で割れる数字であれば割り切れることになります。

6で割り切れる数字

6で割れるということは、3で割れるかつ2で割れればいいので、
→偶数 かつ それぞれの位の数字の和が3の倍数
例 714は偶数でもあり、各位の和が12で3の倍数なので6で割れます。

 

9で割り切れる数字

それぞれの位の数字の和が9の倍数
例 8766 は 8+7+6+6が27  8766は9で割り切れます。

(なぜかというと)
これも3で割り切れる数とおなじです。
100の位をa,10の位をb,1の位をcにすると
100×a+10×b+c
これを100×a=99×a+a, 10×b=9×b+bとすると、
99×a+9×b+(a+b+c)
99も9も9で割れるので、あとはa+b+cが9の倍数であれば割り切れる数

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ロジムラボの執筆チームです。調べ物やデータ公開系の共同執筆をしています。
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